DmSam, Сразу после того, где идет присвоение значения к переменной $login

DmSam, Поверх всего, инициализируешь сессию:
session_start();

При авторизации, создаешь сессию:
$_SESSION['user_login'] = $log;

Убиваешь сессию, т.е выход:
unset($_SESSION['user_login']);

DmSam, Не безопасный код. И глупо делать авторизацию по одному логину.
До ума доводить нужно все.

Если ближе к теме, то вместо:
<?php
else
{
include 'error.php';
}
?>
Впиши это:
<?php
else
{
mysql_query("INSERT INTO user (login) VALUES ('".$log."')";
$login = $log;
}
?>

Скинь код файлом.