Пишеш таблу например
"zadanie" = название таблы
столбцы
id = ID задания
name = название задания
opis = описание задания
times = сколько дано времени на выполнение
далее таблу для начала выполнения
user_zadanie
столбцы
id = ID заявки на выполнение
user_id = ид исполнителя
times = когда пользователь начал выполнять задание
rezult (enum '0','1','2') результат выполнения задания (0 = начато, 1 = завершено, 2 = пользователь зделал отмену)
а дальше простейший php (условия), mysql/mysqli/pdo
P.S. Как то так, если не верно то пусть поправят.