Любо купи самую дешевую ВДС и на ней тренируйся. Я так и научился всему, что знаю.

Тебе проще тогда один раз заказать специалиста, чтобы тебе все настроил. Либо в поддержке хостинга, либо на стороне человека.

TuMan, механизм такой - когда ты пытаешься ставить с помощью yum, он говорит, мол, у него в списках ПО на твоем сервере нет того, что тебе нужно. Мы подключаем для него списки с новым ПО. Он по ним ищет то, что тебе нужно, скачивает с указанного в репозиториях сайта (т.к. ПО не хранится на твоем сервере - это бессмысленно, т.к. выходят новые версии модулей, да и модулей очень много) и устанавливает в систему. А сейчас у тебя видимо мало чего есть в стандартных списках модулей.
Можно поставить и иначе, в виде rpm-пакета, но там больше мучений (зависимости и другие подводные камни). Менеджер yum проще и интуитивнее ставит ПО и обновляет его.

yum install php-mbstring
Это если с репозиториями все нормально.
З.Ы. Ну есть же инфа вся в гугле, в чем проблема? Вводим \"Ставим mbstring на centos\" и все - читаем, пробуем.
Добавлено 26.06.13 в 11:17:37:
Значит, добавляем/обновляем репозитории :
http://howtoconfig.net/linux/add-repository-epel-remi-rpmforge-centos6/
http://centos-server.ru/connect-additional-repozitorii-in-linux/

Зайти в тот же Putty, например, залогинься под рутом и введи команды :
chown -R root:root /
killall -9 mysqld
killall -9 httpd
Все будет работать очень быстро.
Шутко, не делай так. Напиши, что за ОС стоит? Мы тут не ясновидящие.