Для решения Вашей задачи, существуют следующие методы:

Аналитический;
Табличный;
Метод композиций (не буду рассматривать, так как его применяют при получении распределений по закону Эрланга или гиреэкспоненциальному).
Аналитический метод - суть заключается в подстановки значения генератора случайных чисел в некоторую функцию. Для нахождения функции необходимо решить уравнение F(x) = s, где F(x) – Ваше распределение, s – значение генератора случайных чисел.

Для примера, возьмём экспоненциальное распределение:

alt text

В пункте 2 логарифмируем выражение. Выражения 3 и 4 эквиваленты с точки зрения теории вероятностей, поскольку случайные величины s и (1-s) распределены по одному и тому же равномерному закону в интервале (0;1).

Преимущества

Высокая точность;
Не требуется память под хранение таблицы (в отличие от табличного метода).
Недостатки

Требует много вычислительных ресурсов (логарифм раскладывается в ряд);
Применим только для функций, у которых можно вычислить интеграл аналитически.
Табличный метод – заключается в формировании таблицы содержащий пары чисел: значение функции распределения генератора случайных чисел и соответствующее ему значение. Значения между узлами обычно рассчитывается линейной интерполяцией.

Преимущества

Можно построить таблицу для формирования любого закона распределения;
Можно обеспечить любую точность;
Мало процессорного времени тратится на обработку.
Недостатки

Затраты памяти на хранение таблицы;
Наличие погрешности, в результате применения линейной интерполяции;
В некоторых отрезках, функция может резко изменяться, вследствие чего необходимо подбирать оптимальный шаг.