CZAR, Это полностью и есть. Подставь свои названия таблицы (t1) и столбца (b).

CZAR, ALTER TABLE t1 MODIFY b BIGINT NOT NULL;

CZAR, int(i) i - это не ограничение разрядности, int всегда одинаков -2в31 до +2в31-1 (или 0 до 2в32-1), а ограничение количества показываемых символов при отображении столбца, его значение от 1 до 255. Например, INT(5) объявляет столбец целого типа который при отображении будет выводиться в колонках по пять цифр. Если в столбце реально записано значение которое нельзя отобразить 5-тью цифрами то оно будет отображено большим количеством символов, т.е. при выводе значение не усекается.
В твоем случае (int(19) получаем аналог PHP-шного str_pad. То есть, если при преобразовании значения в строку эта самая строка короче 19, то она добивается слева нулями до длины в 19 знаков.

И в том и в другом случае размер данных никак не меняется.
Вывод: поменять тип на, например, bigint или decimal.

Если переменная $file_size содержит значение int, то больше 2147483647 там просто не помещается, из-за этого скорей всего и не считает файлы размером больше 2147483647 б.