Alexis, К примеру так:

App::$db = $db;

Далее с любого места приложения можно получить доступ к свойству App::$db


Реализуется это с помощью геттеров и сеттеров

Юзать глобальные переменные не правильно. В твоём случае можно сделать в классе юзеров свойство db статическим и в начале скрипта назначить ему $db. Но это тоже не очень хорошо.
Второй вариант сделать свойство БД статическим, что даст глобальную область видимости к свойству БД.
Третий вариант самый подходящий - Registry. Класс регистратор