Edward, ни разу не видел ни одного способа ни для одной версии Android, который бы позволял получить root без компьютера.

Edward, тут рут
Первая ссылка в гугле.

Новый телефон или старый, это неважно. Все зависит от производителя. Некоторые даже сами у себя на офф.сайте выкладывают инструкции, как получить root.
Главное - знать модель телефона.